Як опанувати математику з нуля: 13 онлайн-ресурсів для програмістів

Математика — це основа будь-якої технологічної дисципліни, і якщо ви вже працюєте або плануєте перейти в IT, вміння ефективно застосовувати математичні концепції може стати суттєвою перевагою. Незалежно від того, чи займаєтеся ви розробкою програмного забезпечення, аналізом даних, машинним навчанням або штучним інтелектом, глибокі знання з математики допоможуть вам стати впевненішими у своїх навичках і робочих рішеннях.

Ми зібрали 13 найкращих ресурсів — від книжок до інтерактивних платформ, які допоможуть вам систематизувати й розширити свої знання, незалежно від рівня математичної підготовки.

Khan Academy

Один з лідерів серед безоплатних платформ для вивчення математики та інших предметів, доступна в Play Market та App Store. Khan Academy пропонує широкий спектр уроків і вправ — від основ арифметики до вищої математики. Це охоплює алгебру, геометрію та навіть диференціальні рівняння.

Програма підлаштовується під ваш рівень знань, пропонуючи додаткові вправи, щоб підтягнути слабкі місця. Недолік у тому, що складніші теми можуть бути поясненими недостатньо глибоко. Адже програмісти потребують специфічних знань.

Math Tutor DVD

Суть курсу зрозуміла з назви: з його допомогою можна опанувати цю галузь науки з нуля (або відновити алгоритми в пам’яті). Основні дійові особи Math Tutor DVD — це викладач, магістр фізико-математичних наук Джейсон Гібсон та його пояснення й розв’язання типових задач.

Теми курсу, що складається з відеолекцій з демонстраціями на дошці:

• додавання та віднімання одно-, дво-, три- й чотиризначних чисел;
• таблиця множення;
• поділ із залишком і без залишку;
• спрощення, додавання, віднімання та множення дробів;
• знаходження спільного знаменника;
• операції з десятковими дробами;
• відсотки;
• відносини та пропорції тощо.

Є важливий нюанс: для розуміння курсу треба мати просунутий рівень англійської мови.

Preply

Платформа Preply пропонує тисячі онлайн-репетиторів не лише з алгебри, математики, фізики та інших прикладних наук. Тут також можна знайти фахівців з англійської та інших мов, SEO, бізнес-аналітики тощо.

Фільтри налаштовують таким чином, щоб ви могли обрати для себе діапазон вартості уроків, час, напрями навчання, досвід і рейтинг репетитора тощо.

Mathematics for Computer Science (MIT OpenCourseWare)

Безоплатний просунутий курс від освітньої платформи MIT. Програма покриває ключові математичні теми для програмістів: комбінації, графи, теорія чисел тощо. Студенти також мають змогу розглянути інші обрані теми. В структурі курсу містяться не лише задачі, а й відеолекції з професорами. Мова викладання — англійська.

Mathway

Розумний математичний калькулятор, призначений для розв’язання завдань різної складності з алгебри та геометрії — від графіків до багаторівневих формул. Інструмент розписує користувачам покрокове розв’язання задачі, що полегшує розуміння результату обчислення. Працювати з Mathway можна як з десктопу, так і завантаживши застосунок для Android або iOS.

Stack Exchange (Math Stack Exchange)

Математичний форум у форматі Q&A (запитання-відповідь), створений для спілкування користувачів, які шукають допомогу від професіоналів і захоплених ентузіастів (адже підтримка однодумців особливо важлива під час опанування точних наук).

На форумі ви можете створити запитання та попросити допомоги з розв’язанням складних задач або теоретичних питань. Відповіді надаватимуть користувачі з різним рівнем досвіду та знань. Також можна зручно відсортувати теми за тегами, щоб швидше знайти потрібну інформацію.

Art of Problem Solving

AoPS — платформа не лише для математиків, але й для програмістів, які прагнуть апгрейднути навички розв’язання алгоритмічних задач. Окрім навчальних матеріалів, тут можна взяти участь у конкурсах для кодерів.

Багато концепцій, що вивчають на AoPS, є корисними для підготовки до змагань, як-от ACM ICPC, Codeforces та LeetCode. Для цього потрібні знання з математики, зокрема комбінаторики, теорії чисел і графів. Спеціалісти, які вміють розв’язувати абстрактні математичні задачі, зазвичай швидше знаходять ефективні рішення в програмуванні.

3Blue1Brown

Цей математичний YouTube-канал створив Грант Сандерсон. Канал сфокусовано на вивченні вищої математики через візуальні пояснення та дослідження математичних питань. Сандерсон називає цей підхід винаходом математики (inventing math). Станом на січень 2024 року канал налічував 5,86 мільйона підписників.

3Blue1Brown розбирається з лінійною алгеброю, що є основою багатьох алгоритмів машинного навчання та обробки даних, диференціальними рівняннями, ймовірністю та статистикою. Водночас для програмістів, що працюють в аналітиці даних, стане в пригоді пояснення закону великих чисел або теореми Баєса.

Desmos

Простою мовою, це графічний онлайн-калькулятор, що вміє візуалізувати функції та рівняння. Desmos пропонує всім охочим можливості для навчання й саморозвитку. Поглибити знання з математики тут зможуть і IT-працівники з кодом.

Крім того, програмісти можуть використовувати Desmos для швидкого створення графіків математичних функцій. Це підштовхне до кращого розуміння й тестування алгоритмів, пов’язаних з математичними розрахунками.

edX

Масштабна навчальна платформа, що містить безоплатні та платні курси з математики від провідних університетів світу, як-от MIT і Harvard. Тут кодери можуть вивчати лінійну алгебру (матричні операції, вектори, перетворення та власні значення тощо), дискретну математику, теорію ймовірностей та статистики, числовий аналіз, галузі геометрії та інше.

Prometheus

Українська платформа, що пропонує широкий перелік безоплатних онлайн-курсів для різних спеціалістів. Тут представлені й навчальні матеріали з математики — є курс для «чайників», де доступно та поступово викладена шкільна програма. Крім того, сайт пропонує базовий курс із програмування для початківців — він також безоплатний.

Brilliant.org

Інтерактивні курси з математики та логіки надають студентам глибше розуміння специфічних концепцій через розв’язання задач. Для кодерів це корисно в умовах розробки й оптимізації алгоритмів. Вивчення тем, як-от теорія графів, комбінаторика та ймовірність, створює надійну базу для ефективнішої роботи.

На Урок

Простий у користуванні український освітній портал. Він містить матеріали й тести для самостійного вивчення математики на різних рівнях. 

Попри те, що основна аудиторія вебресурсу — школярі, він може неабияк допомогти й дорослим, які хочуть вивчати науку з нуля. Корисна теорія допоможе й користувачам, які хочуть заповнити прогалини в знаннях. Ресурс може слугувати доповненням до професійніших міжнародних платформ, щоб вдосконалювати знання українською мовою.

5 книжок з математики, які радять програмісти:

1. «Вступ до теорії обчислень» — Майкл Сіпсер.

2. «Дискретна математика та її застосування» — Кеннет Розен.

3. «Лінійна алгебра та її застосування» — Гілберт Стренг.

4. «Алгоритми» — Роберт Седжвік, Кевін Уейн.

5. «Конкретна математика: Основи комп’ютерних наук» — Рональд Грем, Дональд Кнут, Орен Паташник.

Більш професійно та ґрунтовно вивчити математику можна на онлайн-курсі robot_dreams «Математика та статистика для Data Science». Під час навчання ваші домашні завдання особисто перевірятиме лектор. Усі запитання або незрозумілі аспекти можна буде обговорити під час Q&A-сесій у ком’юніті однодумців. Детальніше — за посиланням.